Question

19．設函數f（x）（x∈N）表示x除以2的余數，函數g（x）（x∈N）表示x除以3的余數，則對任意的x∈N，給出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號是②④．（寫出所有符合要求的式子編號）

Answer 1

分析 根據新定義，采用特值法依次證明即可得到結論．

解答 解：根據新定義：當x是6的倍數時，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正確；
當x∈N時，2x一定是偶數，所以f（2x）=0正確；所以②正確；
當x=2時，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③錯誤；
當x∈N時，x和x+3中必有一個為奇數、一個為偶數，
所以f（x）和f（x+3）中有一個為0、一個為1，
所以f（x）+f（x+3）=1正確．
故答案為：②④

點評 本題主要考查了抽象函數及其應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力，特別是特值法，屬于中檔題