Question

直線y=x+m與曲線y=

1-x2

有兩個交點，則實數m的取值范圍是

1≤m＜

2

．

Answer 1

分析：y=

1-x2

表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結論．

解答：解：y=

1-x2

表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．
作出曲線y=

1-x2

的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，
可發現，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，
直線與曲線相切時的m值為2，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，
則1≤m＜

2

故答案為：1≤m＜

2

點評：本題考查直線與曲線的交點問題，解題的關鍵是在同一坐標系中，分別作出函數的圖象，屬于中檔題．