Question

直線y=x+m與曲線x=2

1-y2

只有一個公共點，則m的范圍是

-1≤m≤1，或m=-

5

．

Answer 1

分析：由函數的幾何意義，作出函數的圖象，結合圖象得出m的范圍．

解答：解：∵x=2

1-y2

，∴

x2

4

+y2=1，
故曲線x=2

1-y2

表示橢圓

x2

4

+y2=1的右半部分，
而直線y=x+m為斜率為1的直線，截距為m，

由圖可知：當直線介于l₁，l₂之間，或為直線l₃符合題意，
聯立

x2 4 +y2=1 y=x+m

，消去y可得5x²+8mx+4m²-4=0，
令△=0，結合圖形可得當直線為l₃時，m=-

5

，
故m的范圍為：-1≤m≤1，或m=-

5

點評：本題考查函數的零點，由函數的幾何意義作出圖象是解決問題的關鍵，屬中檔題．