Question

求函數y=log₂|x|的定義域，并畫出它的圖象，指出它的單調區間．

Answer 1

【答案】分析：先對x的取值進行討論去掉絕對值符號，轉化成對數函數的形式，再結合畫圖：利用對數函數的圖象與性質解決問題．
解答：解：∵|x|＞0，
∴函數的定義域是{x|x∈R且x≠0}．顯然y=log₂|x|是偶函數，
它的圖象關于y軸對稱．又知當x＞0時，y=log₂|x|?y=log₂x．
故可畫出y=log₂|x|的圖象如下圖．
由圖象易見，
其遞減區間是（-∞，0），遞增區間是（0，+∞）．
點評：研究函數的性質時，利用圖象更直觀．“函數”是貫穿于高中數學的一條主線，函數圖象又是表述函數問題的重要工具，因此，巧妙運用函數圖象，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．