Question

某廠生產甲，乙兩種產品，生產每噸產品所需的勞動力、鋼材以及耗電量如下表：

產品品種	勞動力（單位：個）	鋼材（單位：千克）	電（單位：千瓦）
甲產品	3	9	4
乙產品	10	4	5

已知生產甲產品的利潤是每噸3萬元，生產乙產品的利潤是每噸5萬元，現因條件限制，該廠僅有勞動力300個，鋼材360千克，并且供電局只能供電200千瓦，試問該廠如何安排生產，才能獲得最大利潤．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：根據條件建立約束條件，利用線性規劃的知識進行求解即可．

解答： 解：設安排生產甲乙兩種產品分別為x頓，y頓，利潤為z萬元，
則由題意得約束條件為

3x+10y≤300 9x+4y≤360 4x+5y≤200 x≥0，y≥0

，目標函數為z=3x+5y，
由z=3x+5y得y=-

3

5

x+

z

5

，
平移直線y=-

3

5

x+

z

5

，則由圖象可知當直線y=-

3

5

x+

z

5

經過點M（20，24）時直線y=-

3

5

x+

z

5

的截距最大，
此時z=3×20+5×24=180萬元，
答：安排生產甲乙兩種產品分別為20頓，24頓，才能獲得最大利潤．最大利潤為180萬元．

點評：本題主要考查生活中的優化問題，利用線性規劃是解決本題的關鍵．