Question

4．在自然界中存在著大量的周期函數，比如聲波．若兩個聲波隨時間的變化規律分別為：y₁=3$\sqrt{2}$sin（100πt），y₂=3sin（100πt-$\frac{π}{4}$），則這兩個聲波合成后（即y=y₁+y₂）的聲波的振幅為（　　）

• A． 6$\sqrt{2}$
• B． 3+3$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據三角函數的輔助角公式，結合兩角和差的正弦公式將函數進行化簡即可得到結論．

解答 解：∵y₁=3$\sqrt{2}$sin（100πt），y₂=3sin（100πt-$\frac{π}{4}$），
∴y=y₁+y₂=3$\sqrt{2}$sin（100πt）+3sin（100πt-$\frac{π}{4}$）
=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$sin（100πt）-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cos100πt
=3$\sqrt{5}$sin（100πt-θ），
則函數的振幅為3$\sqrt{5}$，
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數的化簡，利用輔助角公式是解決本題的關鍵．