Question

【題目】已知拋物線過點則下列結論正確的是( )

A.點P到拋物線焦點的距離為

B.過點P作過拋物線焦點的直線交拋物線于點Q，則△OPQ的面積為

C.過點P與拋物線相切的直線方程為

D.過點P作兩條斜率互為相反數的直線交拋物線于M，N點則直線MN的斜率為定值

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

先根據拋物線過點，求得拋物線方程. 對于A，利用求解驗證.對于B，設，與聯立，利用求解驗證.對于C，設直線方程為，與聯立，利用求解驗證.對于D，設，與聯立，求得點，同理，利用斜率公式求解驗證.

因為拋物線過點，

所以，

所以拋物線方程為：，焦點坐標為

對于A，，故A錯誤.

對于B，，所以，與聯立得：，

所以，

所以，故B正確.

對于C，依題意斜率存在，設直線方程為，與聯立得：，

，解得，

所以切線方程為，故C正確.

對于D， 依題意斜率存在，設，與聯立得：，

所以，即，則，

所以點，同理，

所以，故D正確.

故選：BCD