Question

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點M、E分別是PA、PD的中點

(1)求證：CE//平面BMD

(2)點Q為線段BP中點，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】

(1) 連接ME，通過對邊關(guān)系得到四邊形為平行四邊形，所以，進(jìn)而得到線面平行；（2）建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得到直線PA的方向向量，和面的法向量，進(jìn)而得到線面角.

（1）連接ME，因為點分別是的中點，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.又因為平面，平面,所以平面.

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系，則

又，

設(shè)平面的法向量為，列方程組求得其中一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角大小為，于是

，

進(jìn)而求得.