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若0＜a，b，c＜1滿足條件ab+bc+ac=1，則的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3
【答案】分析：利用基本不等式，先確定，再用柯西不等式求的最小值．
解答：解：∵0＜a，b，c＜1滿足條件ab+bc+ac=1，
∴（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc）=3
∴
∵
∴=
當且僅當時，的最小值為
故選A．
點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當欲證不等式的一邊視為“積和結構”或“平方和結構”，再結合不等式另一邊的結構特點去嘗試構造．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜a，b，c＜1，且滿足ab+bc+ca=1，求
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜a，b，c＜1滿足條件ab+bc+ac=1，則
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若0＜a，b，c＜1，且滿足ab+bc+ca=1，求
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若0＜a，b，c＜1滿足條件ab+bc+ac=1，則
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
的最小值是（　　）
A．
9+3
3
2
B．
9-3
3
2
C．
3
3
-9
2
D．3

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