Question

若0＜a，b，c＜1滿足條件ab+bc+ac=1，則

1

1-a

+

1

1-b

+

1

1-c

的最小值是（　　）

A． 9+3 3 2

B． 9-3 3 2

C． 3 3 -9 2

D．3

Answer 1

∵0＜a，b，c＜1滿足條件ab+bc+ac=1，
∴（a+b+c）²≥3（ab+ac+bc）=3
∴a+b+c≥

3

∵(

1

1-a

+

1

1-b

+

1

1-c

)(1-a+1-b+1-c)≥(1+1+1)2
∴

1

1-a

+

1

1-b

+

1

1-c

≥

9

3-(a+b+c)

≥

9

3- 3

=

9+3 3

2

當且僅當a=b=c=

3

3

時，

1

1-a

+

1

1-b

+

1

1-c

的最小值為

9+3 3

2

故選A．