Question

(本小題滿分14分) 已知中心在坐標原點的橢圓經過點，且點為其右焦點。
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）；
（2）直線不存在

（1）依題意，可設橢圓的方程為，且可知左焦點為
，從而有，解得 ………4分
又，所以，故橢圓的方程為 ………6分
（2）假設存在符合題意的直線，其方程為………7分
由得，………9分
因為直線與橢圓有公共點，所以有，
解得………10分W$w
另一方面，由直線與的距離為4可得，從而………12分
由于，所以符合題意的直線不存在。………14分