已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
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如圖，圓
與離心率為
的橢圓
（
）相切于點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點
引兩條互相垂直的兩直線
、
與兩曲線分別交于點
、
與點
、
（均不重合）.
(ⅰ)若
為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為
、
，求
的最大值；
(ⅱ)若
，求與的方程.
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在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線
上時，求直線AB的方程.
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已知焦距為
的雙曲線的焦點在x軸上，且過點P
.
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.
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已知橢圓
過點
，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與
軸正半軸、
軸分別交于點
，與橢圓分別交于點
，各點均不重合，且滿足
，
． 當
時，試證明直線過定點．過定點（1，0）
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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設圓C與兩圓
，
中的一個內切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設直線l是圓O:
在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點，證明：
.
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已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸正方向建立平面直角坐標系，直線的參數方程是：
（為參數）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于
，
兩點，點
的直角坐標為
，若
，求直線的普通方程．
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（2）
,則半短軸b=1，
得
，
有相同焦點，且經過點
，求其方程。