已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上.若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓的方程和焦點坐標;
(2)過點的直線與橢圓交于兩點
、
,當
的面積取得最大值時,求直線
的方程.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知兩點及
,點
在以
、
為焦點的橢圓
上,且
、
、
構成等差數列.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,動直線與橢圓
有且僅有一個公共點,點
是直線上的兩點,且
,
. 求四邊形
面積
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是(0,
),(0,
),又點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為
,若直線
與橢圓
交于
、
兩點,求
面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為
,右頂點為
,設點
.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段
中點
的軌跡方程;
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設橢圓的右焦點為
,直線
與
軸交于點
,若
(其中
為坐標原點).
(I)求橢圓的方程;
(II)設是橢圓
上的任意一點,
為圓
的任意一條直徑(
、
為直徑的兩個端點),求
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓過點
,離心率為
,左、右焦點分別為
、
.點
為直線
上且不在
軸上的任意一點,直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
,
為坐標原點.設直線
、
的斜率分別為
、
.
(i)證明:;
(ii)問直線上是否存在點
,使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
?若存在,求出所有滿足條件的點
的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
橢圓與
軸負半軸交于點
,
為橢圓第一象限上的點,直線
交橢圓于另一點
,橢圓左焦點為
,連接
交
于點D。
(1)如果,求橢圓的離心率;
(2)在(1)的條件下,若直線的傾斜角為
且△ABC的面積為
,求橢圓的標準方程。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)的離心率為
,以原點為圓心,橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓在
軸上方的一個交點為
,
是橢圓的右焦點,試探究以
為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.
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