Question

用“＜”將0.2^-0.2、2.3^-2.3、log_0.22.3從小到大排列是________．

Answer 1

log_0.22.3＜2.3^-2.3＜0.2^-0.2
分析：先根據指數函數與對數函數的圖象與性質得到前兩個數大于0，第三個數小于0，然后比較兩個大于0之間的大小，根據指數函數底數大于1為增函數，底數小于1為減函數，由自變量與0的大小，分別根據函數的增減性即可作出判斷，進而得到從小到大的順序．
解答：由指數函數圖象與性質得：0.2^-0.2＞0，2.3^-2.3＞0，
由對數函數的圖象與性質得：log_0.22.3＜0，
∵y=0.2^x為減函數，由-0.2＜0，0.2^-0.2＞0.2⁰=1，
又y=2.3^x為增函數，由-2.3＜0，2.3^-2.3＜2.3⁰=1，
∴2.3^-2.3＜0.2^-0.2，
則從小到大排列為：log_0.22.3＜2.3^-2.3＜0.2^-0.2．
故答案為：log_0.22.3＜2.3^-2.3＜0.2^-0.2
點評：此題考查了對數值大小的比較以及分數指數冪的運算，要求學生掌握指數函數及對數函數的圖象與性質．比較前兩數大小時找出一個中間量“1”是解本題的關鍵．