Question

7、用“＜”將0.2^-0.2、2.3^-2.3、log_0.22.3從小到大排列是

log_0.22.3＜2.3^-2.3＜0.2^-0.2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到前兩個數(shù)大于0，第三個數(shù)小于0，然后比較兩個大于0之間的大小，根據(jù)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1為增函數(shù)，底數(shù)小于1為減函數(shù)，由自變量與0的大小，分別根據(jù)函數(shù)的增減性即可作出判斷，進而得到從小到大的順序．

解答：解：由指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)得：0.2^-0.2＞0，2.3^-2.3＞0，
由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：log_0.22.3＜0，
∵y=0.2^x為減函數(shù)，由-0.2＜0，0.2^-0.2＞0.2⁰=1，
又y=2.3^x為增函數(shù)，由-2.3＜0，2.3^-2.3＜2.3⁰=1，
∴2.3^-2.3＜0.2^-0.2，
則從小到大排列為：log_0.22.3＜2.3^-2.3＜0.2^-0.2．
故答案為：log_0.22.3＜2.3^-2.3＜0.2^-0.2

點評：此題考查了對數(shù)值大小的比較以及分數(shù)指數(shù)冪的運算，要求學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．比較前兩數(shù)大小時找出一個中間量“1”是解本題的關(guān)鍵．