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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距為c，若b2-4ac＜0，則它的離心率的取值的范圍是
 
．
分析：將雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系代入已知條件，得到關(guān)于三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，兩邊同除以a2，解不等式求出離心率的范圍．
解答：解：∵b2-4ac＜0
又∵c2=a2+b2
∴c2-a2-4ac＜0
兩邊同除以a2得e2-4e-1＜0
解得1＜e＜2+
5

故答案為：(1，2+
5
)
點評：本題考查雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系：c2=a2+b2；考查求圓錐曲線的離心率就是求三參數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案
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