Question

過點P（-4，3）作圓x²+y²-2x-24=0的切線，則切線方程是________．

Answer 1

x=-4或8x-15y+77=0
分析：由題意知點P在圓外，故所求的切線有兩條，先判斷斜率不存在時是否成立；再設切線方程利用圓心到切線的距離等于半徑求斜率．
解答：將x²+y²-2x-24=0化為標準方程：（x-1）²+y²=25；
∴圓心C（1，0），半徑r=5，
①當切線的斜率不存在時，過點P（-4，3）切線方程：x=-4，
此時圓心C（1，0）到直線x=-4的距離為5，符合題意；
②當切線的斜率存在時，設過點P（-4，3）切線方程：y-3=k（x+4），
即 kx-y+4k+3=0，
∵與圓x²+y²-2x-24=0的相切，
∴5=，解得 k=，代入kx-y+4k+3=0，
化簡得，8x-15y+77=0．
故答案為：x=-4或8x-15y+77=0．
點評：本題求過圓外一點的切線方程，注意斜率不存在時是否滿足，再利用圓心到切線的距離等于半徑求斜率，易忽略斜率存在不存在，往往漏一條．