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過點P(-4,3)作圓x2+y2-2x-24=0的切線,則切線方程是
 
分析:由題意知點P在圓外,故所求的切線有兩條,先判斷斜率不存在時是否成立;再設切線方程利用圓心到切線的距離等于半徑求斜率.
解答:解:將x2+y2-2x-24=0化為標準方程:(x-1)2+y2=25;
∴圓心C(1,0),半徑r=5,
①當切線的斜率不存在時,過點P(-4,3)切線方程:x=-4,
此時圓心C(1,0)到直線x=-4的距離為5,符合題意;
②當切線的斜率存在時,設過點P(-4,3)切線方程:y-3=k(x+4),
即 kx-y+4k+3=0,
∵與圓x2+y2-2x-24=0的相切,
∴5=
|k+4k+3|
k2+1
,解得 k=
8
15
,代入kx-y+4k+3=0,
化簡得,8x-15y+77=0.
故答案為:x=-4或8x-15y+77=0.
點評:本題求過圓外一點的切線方程,注意斜率不存在時是否滿足,再利用圓心到切線的距離等于半徑求斜率,易忽略斜率存在不存在,往往漏一條.
練習冊系列答案
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