Question

如果(3x2-

2

x3

) n的展開式中含有非零常數項，則正整數n的最小值為（　　）

• A、3
• B、5
• C、6
• D、10

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0得方程，求使方程有整數解的最小n值即可．

解答：解：由展開式通項有Tr+1=

C

r n

(3x2)n-r(-

2

x3

)r=C_n^r•3^n-r•（-2）^r•x^2n-5r
由題意得2n-5r=0?n=

5

2

r(r=0，1，2，…，n)，
故當r=2時，正整數n的最小值為5，
故選項為B

點評：本題主要考查二項式定理的基本知識，以通項公式切入探索，由整數的運算性質易得所求．本題中“非零常數項”為干擾條件．