Question

設計算法求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的值．把程序框圖補充完整，并寫出用基本語句編寫的程序．

Answer 1

分析：（1）由已知條件第1個處理框處應為累加求和：S=S+

1

k(k+1)

，第2個處理框是計數變量k=k+1，按照程序框圖依次執行程序，找出s與k的聯系，總而確定判斷框的條件．
（2）按照直到型（UNTIL）語句的模式寫出程序即可．

解答：解：（I）由已知條件②處應為S=S+

1

k(k+1)

，
按照程序框圖依次執行程序：s=0，k=1
s=

1

1×2

，k=2
s=+

1

1×2

+

1

2×3

，k=3
以此類推，s=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，此時k應為100，
故判斷框內的條件可為：k＞99
故答案為：k＞99；S=S+

1

k(k+1)

．k=k+1
（II）S=0
K=1
DO
S=S+1/k*（k+1）
K=k+1
LOOPUNTIL k＞99
PRINTS
END

點評：本題考查循環結構的程序框圖的理解及應用、利用程序語言編寫程序．考查數列求和在程序框圖中的應用．