【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為DD1的中點，O為四邊形ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與MA所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】D
【解析】解：∵A1B1⊥面ADD1A1 ， AM面ADD1A1 ， ∴A1B1⊥AM．
設點O與A1B1確定的平面為α，α∩AD=F且α∩BC=E，則F、E為AD、BC的中點，
根據正方形的性質，可得AM⊥A1F．
∵A1F∩A1B1=A1 ， A1F、A1B1平面面A1FEB1 ， ∴AM⊥面A1FEB1 ，
又∵OP面A1FEB1 ， ∴AM⊥OP．
即直線OP與直線AM所成的角是90°．
故選：D
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R的函數f（x）= 
是奇函數，其中a，b為實數
（1）求a，b的值
（2）用定義證明f（x）在R上是減函數
（3）若對于任意的t∈[﹣3，3]，不等式f（t2﹣2t）+f（﹣2t2+k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的個數是（ ）
①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題；
②命題“x∈R，x2+2＜0”是全稱命題；
③若p：x∈R，x2+4x+4≤0，則q：x∈R，x2+4x+4≤0是全稱命題．
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵市民節約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.
（1）求某戶居民用電費用
（單位：元）關于月用電量
（單位：度）的函數解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求
的值；
（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx，g（x）=x2 ． 其中x∈R．
（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離；
（2）若f（x）≤g（x）﹣1對任意x＞0恒成立，求實數a的值；
（3）當a＜0時，對于函數h（x）=f（x）﹣g（x）+1，記在h（x）圖象上任取兩點A、B連線的斜率為kAB ， 若|kAB|≥1，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數（單位：件），獲得數據如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
根據上述數據得到樣本的頻率分布表如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[25，30] | 3 | 0.12 |
（30，35] | 5 | 0.20 |
（35，40] | 8 | 0.32 |
（40，45] | n1 | f1 |
（45，50] | n2 | f2 |
（1）確定樣本頻率分布表中n1 ， n2 ， f1和f2的值；
（2）根據上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數落在區間（30，35]的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】各項均為非負整數的數列
同時滿足下列條件：
①
；②
；③
是
的因數（
）．
（Ⅰ）當
時，寫出數列
的前五項；
（Ⅱ）若數列
的前三項互不相等，且
時， 
為常數，求
的值；
（Ⅲ）求證：對任意正整數
，存在正整數
，使得
時， 
為常數．
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