Question

對于拋物線C: y²= 4x, 我們稱滿足y₀²<4x0的點M(x0, y0)在拋物線的內部, 若點M(x0, y0)在拋物線的內部, 則直線l: y0y="2(x+" x0)與C

1. A.
   恰有一個公共點
2. B.
   恰有二個公共點
3. C.
   有一個公共點也可能有二個公共點
4. D.
   沒有公共點

Answer 1

D
主要考查了拋物線的簡單性質、一元二次方程的根與系數的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想。解：將直線方程代入拋物線的方程，消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．∵y₀²＜4x₀，∴△＜0，直線和拋物線無公共點．故選D。
思路拓展：對于直線與圓錐曲線的位置關系的問題，常需把直線與圓錐曲線方程聯立根據判別式，斷定直線與圓錐曲線的位置．