Question

對于拋物線C: y²=4x, 我們稱滿足y₀²<4x₀的點M(x₀, y₀)在拋物線的內部, 若點M(x₀, y₀)在拋物線的內部, 則直線l: y₀y=2(x+ x₀)與C                         （    ）

A．恰有一個公共點                       B．恰有二個公共點  

C．有一個公共點也可能有二個公共點       D．沒有公共點 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】主要考查了拋物線的簡單性質、一元二次方程的根與系數的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想。

解：將直線方程代入拋物線的方程，

消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．

∵y₀²＜4x₀，∴△＜0，直線和拋物線無公共點．故選D。

思路拓展：對于直線與圓錐曲線的位置關系的問題，常需把直線與圓錐曲線方程聯立根據判別式，斷定直線與圓錐曲線的位置．