Question

（2009•孝感模擬）對于拋物線C：y²=4x，我們稱滿足y₀²＜4x₀的點在拋物線的內部，若點M（x₀，y_o）在C的內部，則直線l：y₀y=2（x+x₀）與拋物線C有

0

個公共點．

Answer 1

分析：將直線的方程代入拋物線的方程，消去x得到關于y的一元二次方程，再結合根的判別式與條件之間的聯系，得出根的判別式恒小于0，從而解決問題．

解答：解：直線的方程代入拋物線的方程，
消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，
∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．
∵y₀²＜4x₀，
∴△＜0，
∴直線和拋物線無公共點．
故答案為：0．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質、一元二次方程的根與系數的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，對于直線與圓錐曲線的位置關系的問題，常需把直線與圓錐曲線方程聯立根據判別式，斷定直線與圓錐曲線的位置．