Question

3．已知數列{a_n}為等比數列，則下列結論正確的是（　　）

• A． a₁+a₃≥2a₂
• B． 若a₃＞a₁，則a₄＞a₂
• C． 若a₁=a₃，則a₁=a₂
• D． a₁²+a₃²≥2a₂²

Answer 1

分析 根據等比數列的通項公式、不等式的性質進行解答．

解答 解：設{a_n}的公比為q．
A、因為a₁+a₃=a₁（1+q²），a₃=a₁q²，所以當a₁＜0時，該不等式不成立，故本選項錯誤；
B、若a₃＞a₁，即a₁q²＞a₁．a₄=a₁q²•q，a₂=a₁q，由于無法判定q的正負，所以無法比較a₁q²•q與a₁q的大小，故本選項錯誤；
C、若a₃=a₁，即a₁q²=a₁，則q=±1．當q=-1時，等式a₁=a₂不成立，故本選項錯誤；
D、因為a₁²+a₃²≥2a₁•a₃=2a₂²，故本選項正確．
故選：D．

點評 本題考查等比數列的通項公式及應用，考查計算能力，屬于基礎題和易錯題．