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已知△ABC中，(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)⊥
BC
，且2
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|，則△ABC的形狀為（　　）
分析：
AB
|
AB
|
，
AC
|
AC
|
都是單位向量，利用向量的平行四邊形法則判斷出它們的和在角平分線上，有向量垂直得到兩邊相等；利用向量的數量積和已知條件求出角A，判斷出三角形的形狀．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
，
AC
|
AC
|
分別 與
AB
，
AC
同向的單位向量，
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線上
∵(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)⊥
BC

∴∠BAC的平分線垂直于BC，
∴AB=AC．
∵2
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|=2|
AB
||
AC
|cosA
∴cosA=
1
2

∴A=60°
∴△ABC為等邊三角形
故選A
點評：本題考查單位向量、向量的平行四邊形法則、及向量的數量積公式的應用．解題的關鍵是發現
AB
|
AB
|
，
AC
|
AC
|
分別 與
AB
，
AC
同向的單位向量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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