建造一個容積為50
，高為2
長方體的無蓋鐵盒，問這個鐵盒底面的長和寬各為多少時材料最省？
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
是自然對數的底數）的最小值為
．
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）已知
且
，試解關于
的不等式 
；
（Ⅲ）已知
且
.若存在實數
，使得對任意的
，都有
，試求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,若f(x)在x=1處的切線方程為3x+y-6=0
（Ⅰ）求函數f(x)的解析式;
（Ⅱ）若對任意的
,都有f(x)
成立,求函數g(t)
的最值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用
萬元滿足
，已知生產該產品還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
元.
（Ⅰ）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用萬元的函數；
（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設p:函數y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立；q：函數f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
有兩個不同的零點.求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地區注重生態環境建設，每年用于改造生態環境總費用為
億元，其中用于風景區改造為
億元。該市決定建立生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年改造生態環境總費用至少
億元，至多
億元；③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得每年改造生態環境總費用的22%。
（1）若
，
，請你分析能否采用函數模型y＝
作為生態環境改造投資方案；
（2）若、取正整數，并用函數模型y＝作為生態環境改造投資方案，請你求出、的取值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一邊長為
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積
表示為的函數；（2）多大時，方盒的容積最大？
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㎝，
,當且僅當
時，表面積由最小值，故長和寬均為5cm時，材料最省，是65cm2
上的單調性，并用定義證明.