Question

某地區注重生態環境建設，每年用于改造生態環境總費用為億元，其中用于風景區改造為億元。該市決定建立生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年改造生態環境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得每年改造生態環境總費用的22%。
（1）若，，請你分析能否采用函數模型y＝作為生態環境改造投資方案；
（2）若、取正整數，并用函數模型y＝作為生態環境改造投資方案，請你求出、的取值．

Answer 1

（1）能采用函數模型y＝作為生態環境改造投資方案。 （2）或或

解析試題分析：（1）∵，
∴函數y＝是增函數，滿足條件①。         3分
設，
則，
令，得。
當時，，在上是減函數；
當時，，在上是增函數，
又，，即，在上是增函數，
∴當時，有最小值0.16=16%>15%，
當時，有最大值0.1665=16.65%<22%,
∴能采用函數模型y＝作為生態環境改造投資方案。      9分
（2）由(1)知，
依題意，當，、時，恒成立；
下面求的正整數解。
令，               12分
由(1)知，在上是減函數，在上是增函數，
又由（1）知，在時，，且=16%∈[15%，22%]，
合條件，經枚舉，∈[15%，22%]，
而[15%，22%]，可得或或，
由單調性知或或均合題意。     15分
考點：本題考查了導數的實際運用
點評：