Question

給出以下命題：
①雙曲線的漸近線方程為；
②命題p：“?x∈R⁺，”是真命題；
③已知線性回歸方程為，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（-1＜ξ＜0）=0.6；
⑤已知，，，，依照以上各式的規律，得到一般性的等式為，（n≠4）
則正確命題的序號為________（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

①③⑤
分析：①由雙曲線漸近線方程的求法可得；②可舉反例x=說明命題錯誤；③由線性回歸方程的意義可得結論；④隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），由概率和為1可得答案；
⑤觀察已知的式子，由合情推理的知識可得到一般性的結論．
解答：①雙曲線為焦點在y軸的雙曲線，且a=，b=1，
故其漸近線方程為，y=x，即，故正確；
②當x=時，=-2，顯然不滿足，
故命題p：“?x∈R⁺，”應為真命題，故錯誤；
③由線性回歸方程為，可得3+2（x+2）-3-2x=4，
即當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位，故正確；
④設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，
則P（-1＜ξ＜0）=P（（0＜ξ＜1）=0.5-P（ξ＞1）=0.5-0.2=0.3，故錯誤；
⑤已知，，，，
由合情推理的知識可得到一般性的等式為：，（n≠4），故正確．
故答案為：①③⑤
點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及正態分布和合情推理等知識，屬基礎題．