Question

給出以下命題：
①雙曲線的漸近線方程為；
②命題p：“?x∈R⁺，”是真命題；
③已知線性回歸方程為，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④已知，，，，依照以上各式的規律，得到一般性的等式為，（n≠4）
則正確命題的序號為________（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

①③④
分析：①雙曲線的焦點在y軸，可得a，b，漸近線方程為，代入可得；②舉反例，當x=時，sinx=-1，顯然不滿足該不等式；③已知線性回歸方程為，由線性回歸方程的意義可得答案；④由已知等式的特點，由歸納推理可得答案．
解答：①雙曲線的焦點在y軸，其中a=，b=1，故其漸近線方程為，故正確；
②命題p：“?x∈R⁺，”是假命題，比如當x=時，sinx=-1，顯然不滿足該不等式，故錯誤；
③已知線性回歸方程為，當變量x增加2個單位時，其預報值變為=3+2（x+2）=3+2x+4，顯然比原來平均增加4個單位，故正確；
④由已知等式的特點，由歸納推理可得到一般性的等式為，（n≠4），故正確．
故答案為：①③④
點評：本題考查命題真假的判斷，涉及圓錐曲線以及歸納推理等知識，屬基礎題．