Question

14．一學生在河岸緊靠河邊筆直行走，經觀察，在河對岸有一參照物與學生前進方向成30°角，學生前進200m后，測得該參照物與前進方向成75°角，則河的寬度為（　　）

• A． 50 $\sqrt{2}$m
• B． 100 $\sqrt{2}$m
• C． 100（$\sqrt{3}$+1）m
• D． 50（$\sqrt{3}$+1）m

Answer 1

分析 由題意畫出圖象，由條件求出∠ACB，利用正弦定理求出BC，然后求出河的寬度．

解答 解：由題意畫出圖象，如圖所示：
在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=75°-30°=45°，
且AB=200，
由正弦定理得，$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sin∠BAC}$，
則BC=$\frac{AB•sin∠BAC}{sin∠ACB}$=$\frac{200×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=100$\sqrt{2}$，
所以河的寬度為：BCsin75°=100$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=50（$\sqrt{3}$+1）（m），
故選D．

點評 本題考查了正弦定理在實際中的應用，解題的關鍵是正確畫出圖象，屬于中檔題．