Question

在（1-x³）（1+x）¹⁰展開式中，x⁵的系數是（ ）
A．-297
B．-252
C．297
D．207

Answer 1

【答案】分析：先將多項式展開，轉化成兩二項式系數的差，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為5，2求出二項展開式的系數．
解答：解：（1-x³）（1+x）¹⁰=（1+x）¹⁰-x³（1+x）¹⁰
∴（1-x³）（1+x）¹⁰展開式的x⁵的系數是（1+x）¹⁰的展開式的x⁵的系數減去（1+x）¹⁰的x²的系數
∵（1+x）¹⁰的展開式的通項為T_r+1=C₁₀^rx^r
令r=5，2得（1+x）¹⁰展開式的含x⁵的系數為C₁₀⁵；展開式的含x²的系數為C₁₀²
C₁₀⁵-C₁₀²=252-45=207
故選項為D
點評：本題考查等價轉化的能力及利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．