Question

下列各命題中正確的是(　)

　　A．b²=ac是a，b，c成等比數列的充要條件

　　B．是a，b，c成等差數列的充要條件

　　C．若數列｛a_n｝的前n項和S_n=2ⁿ+1(n∈N^*)，則數列｛a_n｝成等比數列

　　D．在數列｛a_n｝中a₁≠0，2a_n=2a_n-1-1(n∈N，n≥2)，則數列｛a_n｝成等差數列

Answer 1

答案：D
提示：

對于A來說，當a=b=c=0時，滿足b2=ac，但是a，b，c并不成等比數列，因為等比數列的每一項都不能是零．b2=ac是a，b，c成等比數列的必要非充分條件．對于B來說，a，b，c成等差數列，并未限定b≠0，因此=1是a，b，c成等差數列的充分非必要條件．對于C來說，由Sn =2n+1(n∈N*)得 　　故， 　　因此{an}不是等比數列．對于D來說， 　　由2an=2an-1-1得an-an-1=-(n∈N，n≥2) 因此{an}是等差數列