Question

下列各命題中正確的是(　)

　　A．b²=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件

　　B．是a，b，c成等差數(shù)列的充要條件

　　C．若數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ+1(n∈N^*)，則數(shù)列｛a_n｝成等比數(shù)列

　　D．在數(shù)列｛a_n｝中a₁≠0，2a_n=2a_n-1-1(n∈N，n≥2)，則數(shù)列｛a_n｝成等差數(shù)列

Answer 1

答案：D
提示：

對(duì)于A來(lái)說(shuō)，當(dāng)a=b=c=0時(shí)，滿(mǎn)足b2=ac，但是a，b，c并不成等比數(shù)列，因?yàn)榈缺葦?shù)列的每一項(xiàng)都不能是零．b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的必要非充分條件．對(duì)于B來(lái)說(shuō)，a，b，c成等差數(shù)列，并未限定b≠0，因此=1是a，b，c成等差數(shù)列的充分非必要條件．對(duì)于C來(lái)說(shuō)，由Sn =2n+1(n∈N*)得 　　故， 　　因此{(lán)an}不是等比數(shù)列．對(duì)于D來(lái)說(shuō)， 　　由2an=2an-1-1得an-an-1=-(n∈N，n≥2) 因此{(lán)an}是等差數(shù)列