Question

求函數y=(a＞0,且a≠1)的單調區間和值域.

 

Answer 1

解析：本題是一個復合函數,而且還有未知參數,因此首先要分類討論,但是在分類討論之前還要對指數部分的二次函數進行分析判斷,在二次函數的單調區間中分類討論未知參數以確定函數的單調區間和值域.

解：y==?

令t=g(x)=-(x-1)²+3,t在區間(-∞,1］上遞增,在區間［1,+∞)上遞減.?

y=f(t)=a ^t=f［g(x)］.?

當a＞1時,y=f(t)=a ^t遞增,??

∴y=f［g(x)］在區間(-∞,1］上遞增,在區間［1, +∞)上遞減.?

當x=1時,y _max=a³,

又y=a ^t＞0,?

∴函數的值域為(0,a³］.?

當0＜a＜1時,y=f(t)=a ^t遞減,?

∴y=f［g(x)］在區間(-∞,1］上遞減,在區間［1,+∞)上遞增,當x=1時,y _min=a³,函數的值域為［a³,+∞).