思路解析:本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù),而且還有未知參數(shù),因此首先要分類討論,但是在分類討論之前還要對指數(shù)部分的二次函數(shù)進(jìn)行分析判斷,在二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間中分類討論未知參數(shù)以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
解:y==
.
令t=g(x)=-(x-1)2+3,t在區(qū)間(-∞,1]上遞增,在區(qū)間[1,+∞)上遞減.y=f(t)=at=f[g(x)].
當(dāng)a>1時(shí),y=f(t)=at遞增,
∴y=f[g(x)]在區(qū)間(-∞,1]上遞增,在區(qū)間[1,+∞)上遞減.當(dāng)x=1時(shí)ymax=a3,又y=at>0,∴函數(shù)的值域?yàn)椋?,a3].
當(dāng)0<a<1時(shí),y=f(t)=at遞減,
∴y=f[g(x)]在區(qū)間(-∞,1]上遞減,在區(qū)間[1,+∞)上遞增,當(dāng)x=1時(shí)ymin=a3,函數(shù)的值域?yàn)椋踑3,+∞).
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