【題目】已知曲線
，把
上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，關于有下述四個結論：
（1）函數在
上是減函數；
（2）方程
在
內有2個根；
（3）函數
（其中
）的最小值為
；
（4）當
，且
時，
，則
.
其中正確結論的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），其中
．以坐標
為極點，以
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線的極坐標方程和直線的普通方程；
（2）設點
，
的極坐標方程為
，直線與
的交點分別為
，
．當
為等腰直角三角形時，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長為2，點
分別是棱
的中點，則二面角
的余弦值為_________；若動點
在正方形
(包括邊界)內運動，且
平面
，則線段的長度范圍是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年世界讀書日，陳老師給全班同學開了一份書單，推薦同學們閱讀，并在2020年世界讀書日時交流讀書心得.經了解，甲、乙兩同學閱讀書單中的書本有如下信息：
①甲同學還剩
的書本未閱讀；
②乙同學還剩5本未閱讀；
③有
的書本甲、乙兩同學都沒閱讀.
則甲、乙兩同學已閱讀的相同的書本有（ ）
A.2本B.4本C.6本D.8本
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，其RC心形線的極坐標方程為
.
（1）求RC心形線的直角坐標方程；
（2）已知
與直線
（
為參數），若直線
與RC心形線交于兩點
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
對任意的
都有
，且
時
的最大值為
，下列四個結論：①
是
的一個極值點；②若為奇函數，則的最小正周期
；③若為偶函數，則在
上單調遞增；④
的取值范圍是
.其中一定正確的結論編號是（ ）
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是由邊長為4的正六邊形
，矩形
，組成的一個平面圖形，將其沿
，
折起得幾何體
，使得
，且平面
平面
，如圖2.
（1）證明：圖2中，平面
平面
；
（2）設點M為圖2中線段
上一點，且
，若直線
平面
，求圖2中的直線
與平面
所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統計了近
年投入的年研發費用
與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示．
(1)利用散點圖判斷
和
（其中
均為大于
的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）
(2)對數據作出如下處理，令
，得到相關統計量的值如下表：根據第(1)問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企業年利潤
（單位：千萬元）與的關系為
（其中
），根據第(2)問的結果判斷，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用?
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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