Question

已知函數(shù)f（x）=（x²-3）e^x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

【答案】分析：先確定函數(shù)的定義域然后求出函數(shù)的導涵數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)極值的定義進行判定極值即可．
解答：解：f（x）=（x²-3）e^x⇒f'（x）=（x-1）（x+3）e^x
由f'（x）＞0⇒x＜-3或x＞1
由f'（x）＜0⇒-3＜x＜1
故f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞增，在（-3，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增
所以，f（x）_極大=f（-3）=6e^-3，f（x）_極小=f（1）=-2e
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間等有關(guān)基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．