Question

【題目】由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀，直到1872年，德國數學家戴德金提出了“戴德金分割”，才結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是

A.沒有最大元素，有一個最小元素

B.沒有最大元素，也沒有最小元素

C.有一個最大元素，有一個最小元素

D.有一個最大元素，沒有最小元素

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題設,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；,顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能；同時，假設答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數，顯然這是不可能的，故選C．