Question

若函數(shù) f（x）=Asin（x+?）（A＞0）在x=

π

4

處取最大值，則（　　）

• A．f(x-

  π

  2

  )一定是奇函數(shù)
• B．f(x-

  π

  4

  )一定是偶函數(shù)
• C．f(x+

  π

  2

  )一定是奇函數(shù)
• D．f(x+

  π

  4

  )一定是偶函數(shù)

Answer 1

分析：依題意，可求得φ=2kπ+

π

4

，k∈Z，代入f（x）的解析式，可對(duì)A，B，C，D作出判斷．．

解答：解：∵函數(shù) f（x）=Asin（x+?）（A＞0）在x=

π

4

處取最大值，
∴

π

4

+?=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴?=2kπ+

π

4

，k∈Z，
∴f（x）=Asin（x+2kπ+

π

4

）=Asin（x+

π

4

），
∴f（x-

π

2

）=Asin（x-

π

4

）非奇非偶可排除A，同理可排除C，
∴f（x-

π

4

）=Asinx，為奇函數(shù)，排除B；
f（x+

π

4

）=Asin[（x+

π

4

）+

π

4

]=Acosx，為偶函數(shù)，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．