Question

已知cosx+sinx=1，則tan

x

2

等于（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．0或1

Answer 1

分析：由題意可得 sin（x+

π

4

）=

2

2

，∴x=2kπ，或 x=2kπ+

π

2

，k∈z，由此求得

x

2

的值，進而求得tan

x

2

的值．

解答：解：∵cosx+sinx=1=

2

sin（x+

π

4

），∴sin（x+

π

4

）=

2

2

，∴x=2kπ，或 x=2kπ+

π

2

，k∈z．
∴

x

2

=kπ，或

x

2

=kπ+

π

4

，k∈z．
 當

x

2

=kπ 時，tan

x

2

=0；  當 或

x

2

=kπ+

π

4

時，tan

x

2

=1，
故選D．

點評：本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．