Question

已知

a

=(sin(x-

π

6

)，1)，

b

=(cosx，1)，則函數f(x)=

a

•

b

在下列哪個區間單調遞增區間（　�。�

• A．(

  π

  12

  ，

  7π

  12

  )
• B．(

  7π

  12

  ，

  13π

  12

  )
• C．(

  π

  3

  ，

  5π

  6

  )
• D．(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )

Answer 1

分析：利用向量的數量積，求出函數的表達式，利用兩角差的正弦函數化簡表達式，通過二倍角公式以及兩角和與差的三角函數化簡函數我一個角的一個三角函數的形式，然后求法函數的單調增區間．

解答：解：f（x）=

a

•

b

=(sin(x-

π

6

)，1)• (cosx，1)
=sin(x-

π

6

)cosx+1
=

3

2

sinxcosx-

1

4

(1+cos2x)+1
=

1

2

(

3

2

sin2x-

1

2

cos2x)+

3

4

=

1

2

sin（2x-

π

6

）+

3

4

．
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即：kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

．
當k=0時，-

π

6

≤x≤

π

3

．
函數的一個單調增區間為[-

π

6

，

π

3

]
因為(-

π

6

，

π

3

)⊆[-

π

6

，

π

3

]，
故選D．

點評：本題考查三角函數的化簡，二倍角公式與兩角和與差的三角函數的應用，考查函數的單調性單調區間的求法，考查計算能力．