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7．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為$\frac{5}{8}$．

分析求出一名行人前25秒來到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待15秒才出現綠燈的概率．

解答解：∵紅燈持續時間為40秒，至少需要等待15秒才出現綠燈，
∴一名行人前25秒來到該路口遇到紅燈，
∴至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為$\frac{25}{40}$=$\frac{5}{8}$．
故答案為$\frac{5}{8}$．

點評本題考查概率的計算，考查幾何概型，考查學生的計算能力，比較基礎．

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17．設集合A={-1，0，1，2}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　　）

A．

（-1，1）

B．

（-1，0）

C．

{-1，0，1}

D．

{-1，0}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜2）的三個相鄰交點的橫坐標分別是$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}，\frac{7π}{6}$，且函數f（x）在x=$\frac{3π}{2}$處取得最小值，那么|φ|的最小值為（　　）

A．

$\frac{3π}{2}$

B．

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{π}{3}$

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15．某校衛生所成立了調查小組，調查“按時刷牙與不患齲齒的關系”，對該校某年級800名學生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數據：按時刷牙且不患齲齒的學生有160 名，不按時刷牙但不患齲齒的學生有100 名，按時刷牙但患齲齒的學生有 240 名．
（1）該校4名校衛生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機分成兩組，每組 2 人，一組負責數據收集，另一組負責數據處理，求工作人員甲乙分到同一組的概率．
（2）是否有99.9%的把握認為該年級學生的按時刷牙與不患齲齒有關系？
附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.010	0.005	0.001
k₀	6.635	7.879	10.828

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2．已知等差數列{a_n}前n項和為S_n，且${S_n}={n^2}+c$（n∈N^*）．
（Ⅰ）求c，a_n；
（Ⅱ）若${b_n}=\frac{a_n}{2^n}$，求數列{b_n}前n項和T_n．

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12．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程是ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$
（Ⅰ）直接寫出C₁的普通方程和極坐標方程，直接寫出C₂的普通方程；
（Ⅱ）點A在C₁上，點B在C₂上，求|AB|的最小值．

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19．某種電路開關閉合后會出現紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現紅燈的概率為$\frac{1}{2}$，兩次閉合后都出現紅燈的概率為$\frac{1}{5}$，則在第一次閉合后出現紅燈的條件下第二次閉合后出現紅燈的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{1}{2}$

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16．已知函數f（x）=$\frac{1}{a}$lnx+$\frac{1}{2}$x²-（1+$\frac{1}{a}$）x，其中a≠0．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：當n≥2時，$\frac{1}{3ln1+2}+\frac{1}{3ln2+2}+…+\frac{1}{3lnn+2}＞\frac{n}{n+1}$恒成立．

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17．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-5，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+（1-x）$\overrightarrow{b}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，求實數x的值；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，求|$\overrightarrow{c}$|的最小值．

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