Question

已知函數.
（I）若，求在處的切線方程；
（II）求在區間上的最小值.

Answer 1

（I）；（II）。

解析試題分析：（I），。所以在處的切線方程為：
即
（II），令；
當時，函數在區間上遞增，所以；
當即時，由（I）知，函數在區間上遞減，上遞增，所以；
當時，函數在區間上遞減，所以。
考點：導數計算，導數的幾何性質，應用導數研究函數的單調性、最值。
點評：中檔題，本題屬于導數應用中的基本問題，曲線的切線的斜率，等于函數在切點的導數值，利用直線方程的點斜式，不難求的切線方程。通過研究函數的單調性，明確了極值情況，比較極值與區間端點函數值大小問題，確定得到最值。