Question

若圓C的圓心與點P（1，-2）關于直線l：x-y=0對稱，且圓C與直線l相切，則圓C的標準方程為

(x+2)2+(y-1)2=

9

2

．

Answer 1

分析：求出圓心關于y-x=0的對稱點坐標，求出圓的半徑，即可求出圓C的標準方程．

解答：解：因為圓C的圓心與點P（1，-2）關于直線l：x-y=0對稱，
所以對稱圓的圓心坐標為（-2，1），
圓C與直線l相切，所以半徑為：

1

2

 

(1+2)2+(-2-1)2

=

3 2

2

．
所求圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=

9

2

．
故答案為：(x+2)2+(y-1)2=

9

2

．

點評：本題是基礎題，考查圓關于直線對稱圓的方程的求法，考查計算能力．