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在平面α內有直徑為AB的⊙O,若SA⊥α且使∠SBA=30°,在⊙O上的點M使∠MAB=θ,又知點A在SB、SM上的射影P、Q使∠APQ=φ,如右圖所示.求證:

(1)SB⊥平面APQ;

(2)tanθ·tanφ=2.

試題答案

練習冊答案

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證明:(1)∵AQ在α內的射影AM⊥BMAQ⊥BM.

又AQ⊥SM,

∴AQ⊥面SBMAQ⊥PQ,AQ⊥SB.

∴SB⊥面APQ.

(2)∵AM⊥BM,AQ⊥PQ,

∴tanθ=,tanφ=.

∵Rt△SPQ∽Rt△SMB,

∴PQ=.

又∵在Rt△SAM中,AQ=,

∴tanφ=.

∴tanθ·tanφ=.

∵在Rt△SPA中,=csc30°,

∴tanθ·tanφ=2.

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①∠AED是二面角A—PB—C的平面角;

②∠ACD是二面角P—BC—A的平面角;

③∠EDA是二面角A—PC—B的平面角;

④∠BAC是二面角B—PA—C的平面角;

⑤∠PAC是二面角P—AB—C的平面角.

其中正確結論的序號是____________________.

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如圖所示,平面α內有一以AB為直徑的圓,PA⊥α,點C在圓周上移動(不與A、B重合),點D、E分別是A在PC、PB上的射影.有下面結論：
①∠AED是二面角A-PB-C的平面角；
②∠ACD是二面角P-BC-A的平面角；
③∠EDA是二面角A-PC-B的平面角；
④∠BAC是二面角B-PA-C的平面角；
⑤∠PAC是二面角P-AB-C的平面角.
其中正確結論的序號是__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：

其中直徑在區間[1.48，1.52]內的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個.

     （ⅰ）用零件的編號列出所有可能的抽取結果；

     （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率等基礎知識，考查數據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數據可知，一等品零件共有6個.設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

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（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

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