Question

已知：p：方程x²-mx+1=0有兩個不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集為R．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求p、q為真命題時，實數m的取值范圍，再根據p或q為真，p且q為假，可得p真q假，或p假q真，從而可求實數m的取值范圍．

解答：解：因為p：方程x²-mx+1=0有兩個不等的正根，所以△=m²-4＞0且m＞0，則m＞2；  （3分）．
因為q：不等式|x-1|＞m的解集為R，所以m＜0．（2分）．
又p或q為真，p且q為假，所以p真q假，或p假q真；（2分）
當p真q假時，

m＞2 m≥0

⇒m＞2．（2分）
當p假q真時，

m≤2 m＜0

⇒m＜0．（2分）
所以當m＞2或m＜0時，p或q為真命題，p且q為假命題．（1分）

點評：本題考查的重點是復合命題的真假運用，解題的關鍵是將p或q為真，p且q為假，轉化為p真q假，或p假q真