Question

已知命題p：方程x²+ax+1=0有實數(shù)根，命題q：橢圓

x2

a2

+y2=1(a＞1)的離心率e＞

2

2

．
（1）若命題p為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若?p且q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用命題p為真，則對應(yīng)判別式△≥0．（2）利用若?p且q為真，則q為真，p為假命題，然后確定a的取值范圍．

解答：解：（1）因為命題p為真，則△=a²-4≥0，（2分） 
 得a≥2或a≤-2，（4分） 
所以實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．                       （6分）
（2）若?p且q為真，則q為真，p為假命題，
命題q為真，則e=

a2-1

a

＞

2

2

，（10分）
得a＞

2

或a＜-

2

（舍去）（12分）
由（1）得?p為a∈（-2，2），（14分）
所以?p且q為真時，

2

＜a＜2，即實數(shù)a的取值范圍

2

＜a＜2．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷．