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一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元,而其他與速度無關的費用是每小時96元,問此輪船以何種速度航行時,能使行駛每公里的費用總和最小?

 

此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最小.

【解析】

試題分析:根據題意建立相應的函數模型是解決本題的關鍵.建立起函數的模型之后,根據函數的類型選擇合適的方法求解相應的最值問題,充分發揮導數的工具作用.

【解析】
設船速度為x(x>0)時,燃料費用為Q元,則Q=kx3,

由6=k×103可得,∴

∴總費用

,令y′=0得x=20,

當x∈(0,20)時,y′<0,此時函數單調遞減,

當x∈(20,+∞)時,y′>0,此時函數單調遞增,

∴當x=20時,y取得最小值,

答:此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最小.

練習冊系列答案
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