Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知首項a₁＞0，公差d＜0，S_2k＞0，S_2k+1＜0，則S₁，S₂，…，S_2k中數值最大的是（　　）

A．S_2k

B．S_k-1

C．S_k

D．S_k+1

Answer 1

分析：由S_2k＞0，S_2k+1＜0，可得

2k(a1+a2k)

2

＞0，

(2k+1)(a1+a2k+1)

2

＜0，即a₁+a_2k＞0，a₁+a_2k+1＜0．由等差數列{a_n}的性質可得：a₁+a_2k=a_k+a_k+1，a₁+a_2k+1=2a_k+1．可得a_k+a_k+1＞0，a_k+1＜0．即可得出a_k＞0，a_k+1＜0，進而判斷出結論．

解答：解：∵S_2k＞0，S_2k+1＜0，∴

2k(a1+a2k)

2

＞0，

(2k+1)(a1+a2k+1)

2

＜0，
∴a₁+a_2k＞0，a₁+a_2k+1＜0．
由等差數列{a_n}的性質可得：a₁+a_2k=a_k+a_k+1，a₁+a_2k+1=2a_k+1．
∴a_k+a_k+1＞0，a_k+1＜0．
∴a_k＞0，a_k+1＜0，
∵d＜0，∴當n≥k+1時，a_n＜0．
因此則S₁，S₂，…，S_2k中數值最大的是S_k+1．
故選D．

點評：本題考查了等差數列的前n項和公式和等差數列的性質，屬于難題．